Question

（2006•嘉定区二模）若点P到平面α的距离为1，A是平面α内的动点，斜线段PA与平面α恒成30⁰角，则动点A在平面α内的轨迹所围成的图形的面积为

3π

．

Answer 1

分析：由题意画出图形，得到A点的轨迹为以O为圆心，以

3

为半径的圆，直接由圆的面积公式求解．

解答：解：如图，

过P作PO⊥α，垂足为O，连结OA．
∵斜线段PA与平面α恒成30⁰角，
即∠PAO=30°，又PO=1，∴AO=

3

．
则A点的轨迹为以O为圆心，以

3

为半径的圆，
∴动点A在平面α内的轨迹所围成的图形的面积为π•(

3

)2=3π．
故答案为3π．

点评：本题考查了轨迹方程，考查了数形结合的解题思想方法，考查了圆的面积公式，是中档题．