Question

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，并且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝2^x.
(1)求f(log₂)的值；
(2)求f(x)的解析式．

Answer 1

(1)－3.  (2) f(x)＝.

解析试题分析：(1)因为f(x)为奇函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝2^x，
所以f(log₂)＝f(－log₂3)＝－f(log₂3)＝－2^log23＝－3.   (6分)
(2)设任意的x∈(－∞，0)，则－x∈(0，＋∞)，
因为当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝2^x，所以f(－x)＝2^－x，
又因为f(x)是定义在R上的奇函数，则f(－x)＝－f(x)，
所以f(x)＝－f(－x)＝－2^－x，即当x∈(－∞，0)时，f(x)＝－2^－x； (8分)
又因为f(0)＝－f(0)，所以f(0)＝0，  (10分)
综上可知，f(x)＝.  (12分)
考点：本题主要考查分段函数的概念，函数的奇偶性，指数函数、对数函数的性质。
点评：典型题，奇函数在x=0处有意义，则有f(0)=0.