题目内容
已知函数
．
（1）求它的定义域，值域；（2）判定它的奇偶性和周期性；（3）判定它的单调区间及每一区间上的单调性．
（1）
的定义域为
，值域为
（2）既不是奇函数也不是偶函数
（3）单调增区间为[
（
）；单调减区间为(
（）．
解析试题分析：解：（1）由
得
又因为0<
，
所以的定义域为，值域为
定义域关于原点不对称，故既不是奇函数也不是偶函数；
，
其中
是周期函数，且最小正周期是
．
，
，，
即
，，
即
，，即单调增区间为[（）；单调减区间为(（）．
考点：三角函数的性质
点评：解决的关键是熟练的运用正弦函数的性质来得到其周期和单调性，属于基础题。
练习册系列答案
相关题目
时, 求函数
的单调增区间；
时，求函数
上的最小值；
时，幂函数
为减函数，求实数
的值。
的单调区间；
的方程
有3个不同实根,求实数
的取值范围；
恒成立,求实数
的取值范围．
的最大值为1．
的值；（2）求使
成立的x的取值集合．
－1. 
时, 求函数f(x)的单调区间；
时, 设函数g(x)=x2－2bx－
, 若对于
x1∈
, 
[0, 1]使f(x1)≥g(x2)成立, 求实数b的取值范围.（e是自然对数的底, e＜
+1）. 
，
是
的一个极值点．
时，
恒成立，求实数
的取值范围．
)的值；
，当
时，函数
取得极大值.
的值；（Ⅱ）已知结论：若函数
内导数都存在，且
，则存在
，使得
.试用这个结论证明：若
，函数
，则对任意
，都有
；（Ⅲ）已知正数
满足
求证：当
，
时，对任意大于
，且互不相等的实数
,都有