题目内容
14．已知数列{an}中，a1=1，an+1=an+n-1，则a6=11．分析 an+1=an+n-1，可得当n≥2时，an-an-1=n-2．利用an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1即可得出．
解答 解：∵an+1=an+n-1，
∴当n≥2时，an-an-1=n-2．
∴an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1
=（n-2）+（n-3）+…+1+0+1
=$\frac{（n-1）（n-2）}{2}$+1，
=$\frac{1}{2}（{n}^{2}-3n+4）$，
∴a6=$\frac{1}{2}×（{6}^{2}-3×6+4）$=11．
故答案为：11．
点评 本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、递推关系的应用、“累加求和”，考查了变形能力、推理能力与计算能力，属于中档题．
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