若指数函数f(x)=(a2-1)x在上是减函数.则a的取值范围是( )A．|a|＞1B．|a||＜$\sqrt{2}$C．|a|＞$\sqrt{2}$D．1＜|a|＜$\sqrt{2}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．若指数函数f（x）=（a²-1）^x在（-∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（　　）

A．

|a|＞1

B．

|a||＜

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$

C．

|a|＞

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$

D．

1＜|a|＜

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$

分析根据指数函数的单调性构造关于a的不等式，解不等式即可得到结论．

解答解：∵y=（a²-1）^x在定义域内是减函数，
∴0＜a²-1＜1，即1＜a²＜2，
解得1＜|a|＜ $\sqrt{2}$ ，
故选：D

点评本题主要考查指数函数的图象和性质，比较基础．

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3．

如图是一个水平放置的直观图，它是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积为（　　）

A．

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$

B．

\frac{1 + \sqrt{2}}{2}

$\frac{{1+\sqrt{2}}}{2}$

C．

\frac{2 + \sqrt{2}}{2}

$\frac{{2+\sqrt{2}}}{2}$

D．

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$

4．设C是∠AOB所在平面外的一点，若∠AOB=∠BOC=∠AOC=θ，其中θ是锐角，而OC与平面AOB所成角的余弦值等于

\frac{\sqrt{3}}{3}

$\frac{\sqrt{3}}{3}$ ，则θ的值为（　　）

1．

在如图所示的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，求：
（1）AA₁与C₁D₁所成的角；
（2）AB₁与C₁D₁所成的角；
（3）AC与A₁B所成的角．

8．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中AA₁=a，∠BAB₁=∠B₁A₁C₁=30°，则异面直线AB₁与A₁C₁所成角的余弦值为

\frac{3}{4}

$\frac{3}{4}$ ．

18．若P，Q是椭圆9x²+16y²=144上两动点，O是其中心，OP⊥OQ，则中心O到直线PQ的距离为

\frac{12}{5}

$\frac{12}{5}$ ．

5．过点M（2，1）作曲线C：

\frac{x^{2}}{16}

$\frac{{x}^{2}}{16}$ +

\frac{y^{2}}{4}

$\frac{{y}^{2}}{4}$ =1的弦．使M是弦的三等分点．求弦所在直线方程．

2．已知曲线y=

\frac{1}{e^{x} + 1}

$\frac{1}{{e}^{x}+1}$ ，则曲线的切线斜率取得最小值时的直线方程为（　　）

\frac{a x + b}{1 - x^{2}}

$\frac{ax+b}{1-{x}^{2}}$ 是定义在（-1，1）上的奇函数，且f（

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ ）=

\frac{4}{3}

$\frac{4}{3}$ ，求函数f（x）的解析式．

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