Question

【题目】下列命题中

（1）在等差数列中，是的充要条件；

（2）已知等比数列为递增数列，且公比为，若，则当且仅当；

（3）若数列为递增数列，则的取值范围是；

（4）已知数列满足，则数列的通项公式为

（5）若是等比数列的前项的和，且；（其中、是非零常数，），则A+B为零．

其中正确命题是_________（只需写出序号）

Answer 1

【答案】(2)(5)

【解析】

(1)(4)中可举反例,(3)中用后项减去前项大于0判断.(2) (5)通过公式论证即可证明.

对(1),若为常数列则对任意均有,故(1)错误
对(2),设等比数列通项公式,因为为递增数列,

故恒成立,又,故,故(2)正确.
对(3),因为数列为递增数列,所以恒成立,

即,恒成立,当时取最大值-3,故,故(3)错误.

对(4),当时, 不满足,故(4)错误.

对(5), 是等比数列的前项的和,设首项为公比为,因为,

故.所以,所以,

所以,故(5)正确.

故答案为：(2)(5)