Question

【题目】如图，在四棱锥中，已知底面为矩形，平面,点为棱的中点，求证：

（1）平面；

（2）平面平面.

Answer 1

【答案】（1）详见解析（2）详见解析

【解析】

试题（1）证明线面平行，一般利用线面平行判定定理进行论证，即从线线平行出发，而线线平行的证明一般从平面几何条件寻求，本题利用中位线性质得．（2）面面垂直的证明，一般利用线面垂直给予证明，即需证明平面．而线面垂直的证明，需多次利用线面垂直的判定及性质定理进行转化论证．

试题解析：（1）连接与相交于点，连结．

因为四边形为矩形，所以为中点．

因为为棱中点，所以．

因为平面，平面，

所以直线平面．

（2）因为平面，平面，所以．

因为四边形为矩形，所以．

因为，平面，所以平面．

因为平面，所以平面平面．