题目内容

.(本小题满分14分)
已知数列,其中是方程的两个根.
(1)证明:对任意正整数,都有
(2)若数列中的项都是正整数,试证明:任意相邻两项的最大公约数均为1;
(3)若,证明:
证明:(1)是方程的两个根,
故对任意正整数


(2)由(1)与更相减损术可得:对任意正整数

故命题成立;
(3)是方程的两个根且,故
可得:


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