题目内容
．（本小题满分14分）
已知数列
，
，其中
是方程
的两个根.
（1）证明：对任意正整数
，都有
；
（2）若数列中的项都是正整数，试证明：任意相邻两项的最大公约数均为1；
（3）若
，证明：
。
已知数列
，，其中是方程的两个根.（1）证明：对任意正整数
，都有；（2）若数列
中的项都是正整数，试证明：任意相邻两项的最大公约数均为1；（3）若
，证明：。证明：（1）是方程的两个根，
故对任意正整数，
故；
（2）由（1）与更相减损术可得：对任意正整数，
故命题成立；
（3）是方程的两个根且
，故
由
可得：
故
是方程的两个根，故对任意正整数
，故
；（2）由（1）与更相减损术可得：对任意正整数
，故命题成立；
（3）
是方程的两个根且，故由
可得：故
略
练习册系列答案
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．
时
的取值范围;
且
对任意
成立;
是等比数列;
，求证
.
满足：
，其中
为数列
项和.
，数列
的前
，求证
，求数列{bn}的前n项和Sn．
n∈N*, Sn，Sn＋1，Sn＋2不构成等比数列．
的相邻两项
是关于
的方程
的两根，且
是等比数列；
项和
；
对任意的
都成立，求
的取值范围。
的前
项和
，对于任意的
，都满足
，
，则
等于（ ）
的前
项和
，则