题目内容

11．某单位开发了一个受政府扶持的新项目，得到政府无息贷款50万元，用于购买设备，已知该设备在使用过程中第一天使用费是101元．…，第n天的使用费用（100+n）元，如果总费用=购置费+使用费，那么使用多少天后，平均每天的费用最低？

分析 求出日平均费用设为f（n），利用基本不等式得到f（n）为最小值时n的值即可．

解答 解：据题意，使用费组成等差数列，其和为101+102+…+（100+n）=100n+$\frac{n（1+n）}{2}$
日平均费用f（n）=$\frac{100n+\frac{n（1+n）}{2}+5×1{0}^{5}}{n}$=100.5+$\frac{1}{2}$（n+$\frac{1{0}^{6}}{n}$）≥100.5+$\frac{1}{2}$•2$\sqrt{n•\frac{1{0}^{6}}{n}}$=1100.5
当且仅当n=$\frac{1{0}^{6}}{n}$，即n=1000时取等号．
故使用1000天后，平均每天的费用最低．

点评 考查学生根据实际问题选择函数类型的能力，及基本不等式在最值问题中的应用能力．

练习册系列答案
相关题目
12．已知集合P={x|x2+x-n（n+1）＜0}，n∈N，若2011∈P，且-2013∉P，则n=2012．
2．2014年某省为了实施对偏远山区的教育扶持力度，号召毕业的免费师范生到A、B、C三个偏远山区任教，其中A区需要3名（至少需2名数学教师）、B区需要3名（至少需1名英语教师）、C区需要2名（至少需1名物理教师）．现从免费师范生中选出语文教师2名，数学教师3名（包含1名优秀大学生），英语教师2名（包含1名优秀大学生），物理教师1名（包含1名优秀大学生），还要求向每个山区各派一名优秀大学生，则不同安排方案的种数有26．
19．若x，y，z均为正实数，则$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}}{xz+yz}$的最小值是$\sqrt{2}$．
6．已知数列{an}的各项均为正数，且an满足an2-（2n-1）an-2n=0，n∈N*
（1）求a1的值；
（2）求数列{an}的通项公式和前n项和Sn；
（3）令bn=2${\;}^{{a}_{n}}$，证明：对一切正整数n，有$\frac{1}{{b}_{1}}$+$\frac{1}{{b}_{2}}$+$\frac{1}{{b}_{3}}$+…+$\frac{1}{{b}_{n}}$$＜\frac{1}{3}$．
16．关于x的方程x2+4[m（x-3）+2]2-4=0有两个相等实根，则m有2个实数解．
3．已知函数f（x）=cos（x-φ），且${∫}_{0}^{\frac{2}{3}π}$f（x）dx=0，则函数f（x）的图象的一个对称中心为（　　）
A．（$\frac{π}{12}$，0）B．（$\frac{π}{6}$，0）C．（$\frac{π}{4}$，0）D．（$\frac{π}{3}$，0）
20．若方程$\frac{|{x}^{2}-1|}{x-1}$=kx-2有两个不同的实数根，则实数k的取值范围为（　　）
A．（-∞，-1）B．（-1，0）C．（0，4）D．（0，1）∪（1，4）
1．不等式ax2+2x+c＞0的解集是（-2，3），则a+c的值是（　　）
A．10B．-10C．14D．-14

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网