题目内容

等差数列{an}的前n项和记为Sn，若a2+a6+a16为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是（　　）
分析：由题意，可先化简a2+a6+a16得出a8是一个常数，再由等差数列的性质得出S15=15a8，即可得出正确选项
解答：解：由于a2+a6+a16=3a1+21d=3a8，所以a8是一个常数
又S15=15a8，
∴S15是一个常数
故选B
点评：本题考点是等差数列的性质，考察了等差数列的通项公式，等差数列的性质，解题的关键是熟练掌握数列的性质及对题设条件a2+a6+a16进行探究，本题是一个有一定技巧的题，对题设条件变形是探究问题时常采用的策略，本题考察了转化的思想及推理判断的能力，是数列中的基础题型．
练习册系列答案
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设等差数列{an}的前n项和为Sn，若-a7＜a1＜-a8，则必定有（　　）
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a2=6，S5=50，数列{bn}的前n项和Tn满足Tn+
1
2
bn=1．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求证：数列{bn}为等比数列；
（Ⅲ）记cn=
1
4
an•bn，数列{cn}的前n项和为Rn，若Rn＜λ对n∈N*恒成立，求λ的最小值．
已知等差数列{an}的前2006项的和S2006=2008，其中所有的偶数项的和是2，则a1003的值为
2
2
．
等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=1；等比数列{bn}中，b1=1．若a3+S3=14，b2S2=12
（Ⅰ）求an与bn；
（Ⅱ）设cn=an+2bn(n∈N*)，数列{cn}的前n项和为Tn．若对一切n∈N*不等式Tn≥λ恒成立，求λ的最大值．
设等差数列{an}的前n项和为Sn，则a5+a6＞0是S8≥S2的（　　）
A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件

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