Question

已知．
(1) 求函数在上的最小值；
(2) 对一切，恒成立，求实数a的取值范围；
(3) 证明：对一切，都有成立．

Answer 1

（1）（2）
（3）构造函数，则，
设，则，，利用单调性来得到证明。

解析试题分析：(1) ，当，，单调递减，当，，单调递增．                                               
① ，t无解；
② ，即时，；
③ ，即时，在上单调递增，；
所以．
(2) ，则，
设，则，，，单调递减，，，单调递增，所以．
因为对一切，恒成立，所以
（3） 问题等价于证明，由⑴可知的
最小值是，当且仅当时取到
设，则，易得，当且仅当时取到，从而对一切，都有成立．
考点：导数的运用
点评：主要是考查了导数在研究函数中的运用，求解单调性以及极值和最值，属于基础题。