题目内容
【题目】已知点
到两定点
的距离比为
，点
到直线
的距离为
，
求直线
的方程。
【答案】
.
【解析】
设P的坐标为（x，y），由题意点P到两定点M（﹣1，0）、N（1，0）距离的比为
，可得
，结合两点间的距离，化简整理得x2+y2﹣6x+1=0，又由点N到PM的距离为1，即|MN|=2，可得直线PM的斜率，进而可得直线PM的方程，并将方程代入x2+y2﹣6x+1=0整理得x2﹣4x+1=0，解可得x的值，进而得P的坐标，由直线的方程代入点的坐标可得答案．
设P的坐标为（x，y），由题意有，
即
，
整理得x2+y2﹣6x+1=0，
因为点N到PM的距离为1，|MN|=2
所以PMN=30°，直线PM的斜率为
直线PM的方程为
将代入x2+y2﹣6x+1=0整理得x2﹣4x+1=0
解得
，
则点P坐标为
或
或
直线PN的方程为y=x﹣1或y=﹣x+1．
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