题目内容
【题目】如图,在三棱锥中,侧棱垂直于底面,
分别是
的中点.
(1)求证: 平面平面
;
(2)求证: 平面
;
(3)求三棱锥体积.
【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3).
【解析】试题分析:(1)由直线与平面垂直证明直线与平行的垂直;(2)证明直线与平面平行;(3)求三棱锥的体积就用体积公式.
(1)在三棱柱中,
底面ABC,所以
AB,
又因为AB⊥BC,所以AB⊥平面,因为AB
平面
,所以平面
平面
.
(2)取AB中点G,连结EG,FG,
因为E,F分别是、
的中点,所以FG∥AC,且FG=
AC,
因为AC∥,且AC=
,所以FG∥
,且FG=
,
所以四边形为平行四边形,所以
EG,
又因为EG平面ABE,
平面ABE,
所以平面
.
(3)因为=AC=2,BC=1,AB⊥BC,所以AB=
,
所以三棱锥的体积为:
=
=
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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