题目内容
(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,已知
,满足向量
与向量
共线,且点
都在斜率为6的同一条直线上。若
。求(1)数列
的通项
(2)数列{
}的前n项和









(1) an=
.(2) 
。



本试题主要是考查了数列的通项公式,以及数列的前n项和的求解问题。
(1)点Bn(n,bn)(n∈N*)都在斜率为6的同一条直线上,可以得到bn+1-bn=6,,进而求解通项公式。然后利用关系式,求解数列an
(2)在第一问的基础上,裂项求和得到结论。
解:(1)∵点Bn(n,bn)(n∈N*)都在斜率为6的同一条直线上, ∴
=6,
即bn+1-bn="6," ………2分
于是数列{bn}是等差数列,故bn="12+6(n-1)" =6n+6. ………4分
∵
共线.
∴1×(-bn)-(-1)(an+1-an )=0,即an+1-an=bn ………6分
∴当n≥2时,an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+ …+(an-an-1)=a1+b1+b2+b3+…+bn-1
=a1+b1(n-1)+3(n-1)(n-2)
………8分
当n=1时,上式也成立。 所以an=
. ………9分
(2)

………12分
(1)点Bn(n,bn)(n∈N*)都在斜率为6的同一条直线上,可以得到bn+1-bn=6,,进而求解通项公式。然后利用关系式,求解数列an
(2)在第一问的基础上,裂项求和得到结论。
解:(1)∵点Bn(n,bn)(n∈N*)都在斜率为6的同一条直线上, ∴


即bn+1-bn="6," ………2分
于是数列{bn}是等差数列,故bn="12+6(n-1)" =6n+6. ………4分
∵

∴1×(-bn)-(-1)(an+1-an )=0,即an+1-an=bn ………6分
∴当n≥2时,an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+ …+(an-an-1)=a1+b1+b2+b3+…+bn-1
=a1+b1(n-1)+3(n-1)(n-2)

当n=1时,上式也成立。 所以an=

(2)




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