题目内容

【题目】如图,点E是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中点,点FM分别在线段ACBD1(不包含端点)上运动,则(

A.在点F的运动过程中,存在EF//BC1

B.在点M的运动过程中,不存在B1MAE

C.四面体EMAC的体积为定值

D.四面体FA1C1B的体积不为定值

【答案】C

【解析】

采用逐一验证法,根据线线、线面之间的关系以及四面体的体积公式,可得结果.

A错误

平面//

与平面相交,

故可知与平面相交,所以不存在EF//BC1

B错误,如图,作

平面,所以平面

平面,所以

//,所以

平面

所以平面,又平面

所以,所以存在

C正确

四面体EMAC的体积为

其中为点到平面的距离,

//平面平面

所以//平面

则点到平面的距离即点到平面的距离,

所以为定值,故四面体EMAC的体积为定值

错误

//平面平面

所以//平面

则点到平面的距离即为点到平面的距离,

所以为定值

所以四面体FA1C1B的体积为定值

故选:C

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