题目内容
【题目】如图,点E是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中点,点F,M分别在线段AC,BD1(不包含端点)上运动,则( )
A.在点F的运动过程中,存在EF//BC1
B.在点M的运动过程中,不存在B1M⊥AE
C.四面体EMAC的体积为定值
D.四面体FA1C1B的体积不为定值
【答案】C
【解析】
采用逐一验证法,根据线线、线面之间的关系以及四面体的体积公式,可得结果.
A错误
由平面,//
而与平面相交,
故可知与平面相交,所以不存在EF//BC1
B错误,如图,作
由
又平面,所以平面
又平面,所以
由//,所以
,平面
所以平面,又平面
所以,所以存在
C正确
四面体EMAC的体积为
其中为点到平面的距离,
由//,平面,平面
所以//平面,
则点到平面的距离即点到平面的距离,
所以为定值,故四面体EMAC的体积为定值
错误
由//,平面,平面
所以//平面,
则点到平面的距离即为点到平面的距离,
所以为定值
所以四面体FA1C1B的体积为定值
故选:C
练习册系列答案
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(1)根据茎叶图中的数据完成列联表,并判断是否有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关?
购买意愿强 | 购买意愿弱 | 合计 | |
20-40岁 | |||
大于40岁 | |||
合计 |
(2)从购买意愿弱的市民中按年龄进行分层抽样,共抽取5人,从这5人中随机抽取2人进行采访,记抽到的2人中年龄大于40岁的市民人数为,求的分布列和数学期望.
附:.
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 10.828 |