题目内容

(2009•孝感模拟)已知点P(x,y)满足
x-y+2≥0
2x+y-8≥0
x≤3
,且M(
13
,0)
.
OP
.
OM
(O是坐标原点)的最大值等于
3
3
分析:先根据约束条件画出可行域,由于
OP
OM
=(
13
,0)•(x,y)=
13
x,设z=
13
x,再利用z的几何意义求最值,只需求出直线z=
13
x,过可行域内的点A时,z最大即可.
解答:解:先根据约束条件画出可行域,
则由于
OP
OM
=(
13
,0)•(x,y)=
13
x,
设z=
13
x,
将最大值转化为x最大,
当直线z=
13
x与直线x=3重合时,z最大,
最大为:3.
故答案为:3.
点评:本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组,以及简单的转化思想和数形结合的思想,属中档题.巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础,纵观目标函数包括线性的与非线性,非线性问题的介入是线性规划问题的拓展与延伸,使得规划问题得以深化.
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