题目内容
【题目】已知椭圆的中心在原点，一个长轴端点为
，离心率
，过P分别作斜率为
的直线PA，PB，交椭圆于点A，B。
（1）求椭圆的方程；
（2）若
，则直线AB是否经过某一定点？
【答案】（1）
（2）直线AB恒过点
【解析】
试题分析：（1）设椭圆的方程为
（a＞b＞0），根据题意建立关于a、b的方程组解出a、b之值，即可得到椭圆的方程；（2）由题意得直线PA方程为y=k1x-2，与椭圆方程消去y得到关于x的方程，解出A点坐标含有k1的式子，同理得到B点坐标含有k2的式子，利用直线的两点式方程列式并结合k1k2=2化简整理，可证出AB方程当x=0时y=-6，由此可得直线AB必过定点Q（0，-6）．
试题解析：（1）易得椭圆的方程
（2）直线PA，PB的方程分别为
由
得
，解得
或
，于是
，同理
。
直线PA，PB的方程分别为由
得，解得或，于是，同理
。由
得
，
直线
：
，
令
得
，则直线AB恒过点
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