题目内容
已知函数
.
(I)若
在
处取得极值，
①求
、
的值；②存在
，使得不等式
成立，求
的最小值；
(II)当
时，若在
上是单调函数，求的取值范围.（参考数据
）
（1）①
，②
；（2）
解析试题分析：（1）①根据在处取得极值，求导将带入到导函数中，联立方程组求出
的值；②存在性恒成立问题，
，只需
，进入通过求导求出的极值，最值.（2）当的未知时，要根据
中分子是二次函数形式按
进行讨论.
试题解析：（1）定义域为
.
①
,
因为在处取和极值，故
,
即
，解得.
②由题意：存在，使得不等式成立，则只需
由
，令
则
，令
则
或
，
所以在
上单调递减，在
上单调递增，在
上单调递减
所以在
处取得极小值，
而最大值需要比较
的大小,
,
,
比较
与4的大小，而
，所以
所以
所以.
（2）当 
时，
①当
时，
则
在
上单调递增；
②当
时，∵ 
，则在上单调递增；
③当
时，设
，只需
，从而得
，此时在上单调递减；
综上可得，.
考点：1.利用导数求函数的极值、最值；2.函数恒成立问题；3.利用单调性求参数范围.
练习册系列答案
相关题目
．
时，求函数
的单调区间；
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
（
，e是自然对数的底数）.
在
处取得极值。
；
，使得对任意
？若存在，求
（
为常数） 
的单调区间；
时，
，求
，
，
（1）若
，求函数
的极值；
在
上单调递减，求实数
的取值范围；
的图象上是否存在不同的两点
，使线段
的中点的横坐标
与直线
之间满足
？若存在，求出
，其中
是常数且
.
时，
在区间
上单调递增，求
的取值范围；
时，讨论
是正整数，证明：
.
.
在
处的切线方程为
，求实数
的值.
时，不等式
恒成立，求实数
在点(1，0)处的切线.