题目内容

已知函数,其中是常数且.
(1)当时,在区间上单调递增,求的取值范围;
(2)当时,讨论的单调性;
(3)设是正整数,证明:.

(1) ;(2)当时, 的减区间为,增区间为;当时, 的减区间为,增区间为;(3)详见解析.

解析试题分析:(1)利用导数法,然后才有分离参数的思路进行求解; (2)明确函数的解析式,利用求导法和分类讨论进行求解;(3)用代替中的得到,再证明不等式成立.
试题解析:(1)∵,则,∴
∵当时,是增函数,∴时恒成立.     (2分)
时恒成立. ∵当时,是减函数,
∴当时,,∴.         (4分)
(2)∵,∴
,                 (5分)
∴当时,由,故的减区间为,增区间为.
时,由,故的减区间为,增区间为.                                   (9分)
(3)由(1)知,当时,时增函数,
,即,∴
,∴,∴
,            (12分)


.        (14分)
考点:导数法判断函数的单调性,不等式的证明.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网