题目内容

已知函数.
(Ⅰ) 若函数处的切线方程为,求实数的值.
(Ⅱ)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.

(Ⅰ)
(Ⅱ) 。

解析试题分析:(Ⅰ) 由
               (2分)
 
函数处的切线方程为
所以 ,解得                   (5分)
(Ⅱ)当时,不等式恒成立,
所以,而   (6分)
由(Ⅰ)知
                         (8分)
(1)当时,恒成立,所以上递增,成立                        (9分)
(2)当时,由解得
①当时,上递增,在上递减,
所以,解得
②当时,上递增,在上递减,
上递增,

解得;                              (12分)
(3)当时,由解得
①当时,上递减,在上递增,舍去;
②当时,上递增,在上 递减, 在上递增,
所以,解得 (14分)
所以实数的取值范围为 (15分)
考点:导数的几何意义,利用导数研究函数的单调性,不等式恒成立问题。
点评:中档题,利用导数研究函数的单调性、极值,是导数应用的基本问题,主要依据“在给定区间,导函

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