题目内容

设函数 (为常数)
(Ⅰ)=2时,求的单调区间;
(Ⅱ)当时,,求的取值范围

①在上单调递增,在上单调递减,② 

解析试题分析:(Ⅰ)求函数的导数,研究二次函数的零点情况,确定导函数的正负取值区间,进一步确定原函数的单调性  (Ⅱ)先把原不等式等价转化为上恒成立 求其导函数,分类研究原函数的单调性及值域变化确定 的取值范围
试题解析:(Ⅰ)的定义域为=2时,

,解得;当,解得
∴函数上单调递增,在上单调递减      5分
(Ⅱ)等价于上恒成立,
上恒成立
,则 
①若,函数为增函数,且向正无穷趋近,显然不满足条件;
②若,则时, 0恒成立,
上为减函数,
上恒成立,
上恒成立;
③若,则=0时,,∴时,
上为增函数,
时,,不能使上恒成立
综上,          12分
考点:1 函数导数的求法;2  导数的应用;3 二次函数零点性质

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