题目内容
设函数 (
为常数)
(Ⅰ)=2时,求
的单调区间;
(Ⅱ)当时,
,求
的取值范围
①在,
上单调递增,在
上单调递减,②
解析试题分析:(Ⅰ)求函数的导数,研究二次函数的零点情况,确定导函数的正负取值区间,进一步确定原函数的单调性 (Ⅱ)先把原不等式等价转化为在
上恒成立 求其导函数,分类研究原函数的单调性及值域变化确定
的取值范围
试题解析:(Ⅰ)的定义域为
,
=2时,
,
,
当,解得
或
;当
,解得
,
∴函数在
,
上单调递增,在
上单调递减 5分
(Ⅱ)等价于
在
上恒成立,
即在
上恒成立
设,则
,
①若,
,函数
为增函数,且向正无穷趋近,显然不满足条件;
②若,则
∈
时,
0恒成立,
∴在
上为减函数,
∴在
上恒成立,
即在
上恒成立;
③若,则
=0时,
,∴
时,
,
∴在
上为增函数,
当时,
,不能使
在
上恒成立
综上, 12分
考点:1 函数导数的求法;2 导数的应用;3 二次函数零点性质