题目内容
设函数 (为常数)
(Ⅰ)=2时,求的单调区间;
(Ⅱ)当时,,求的取值范围
①在,上单调递增,在上单调递减,②
解析试题分析:(Ⅰ)求函数的导数,研究二次函数的零点情况,确定导函数的正负取值区间,进一步确定原函数的单调性 (Ⅱ)先把原不等式等价转化为在上恒成立 求其导函数,分类研究原函数的单调性及值域变化确定 的取值范围
试题解析:(Ⅰ)的定义域为,=2时,,
,
当,解得或;当,解得,
∴函数在,上单调递增,在上单调递减 5分
(Ⅱ)等价于在上恒成立,
即在上恒成立
设,则,
①若,,函数为增函数,且向正无穷趋近,显然不满足条件;
②若,则∈时, 0恒成立,
∴在上为减函数,
∴在上恒成立,
即在上恒成立;
③若,则=0时,,∴时,,
∴在上为增函数,
当时,,不能使在上恒成立
综上, 12分
考点:1 函数导数的求法;2 导数的应用;3 二次函数零点性质
练习册系列答案
相关题目