题目内容

11.设复数z1=1+i,z2=2+ai,若$\frac{z_1}{z_2}$为纯虚数,则实数a=(  )
A.-2B.2C.-1D.1

分析 通过分母有理化可知$\frac{z_1}{z_2}$=$\frac{(a+2)+(2-a)i}{{a}^{2}+4}$,利用“复数为纯虚数等价于复数的实部为0且虚部不为0”计算即得结论.

解答 解:∵z1=1+i,z2=2+ai,
∴$\frac{z_1}{z_2}$=$\frac{1+i}{2+ai}$=$\frac{(1+i)(2-ai)}{(2+ai)(2-ai)}$=$\frac{(a+2)+(2-a)i}{{a}^{2}+4}$,
∵$\frac{z_1}{z_2}$为纯虚数,
∴a+2=0且2-a≠0,即a=-2,
故选:A.

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算,注意解题方法的积累,属于基础题.

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