Question

2．若点P从（1，0）出发，沿单位圆x²+y²=1按逆时针方向匀速运动，且角速度是ω=$\frac{π}{6}$弧度/秒，t秒钟时运动到Q点．
（1）当t=4，求点Q的坐标；
（2）当0≤t≤6，求弦PQ的长（用t表示）．

Answer 1

分析 （1）由题意推出∠QOP角的大小，然后利用三角函数定义，求出Q点的坐标；
（2）首先表示出Q的坐标，利用两点之间的距离公式表示|PQ|即可．

解答 解：（1）由题意，得到∠QOP=$\frac{π}{6}×4=\frac{2}{3}π$，所以Q（cos$\frac{2}{3}π$，sin$\frac{2}{3}π$），即Q（-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）；
（2）当0≤t≤6时，Q（cos$\frac{π}{6}t$，sin$\frac{π}{6}t$），所以|PQ|=$\sqrt{（cos\frac{π}{6}t-1）^{2}+si{n}^{2}\frac{π}{6}t}$=$\sqrt{2（1-cos\frac{π}{6}t）}$=2sin$\frac{π}{12}t$．

点评 本题重点考查了三角函数的图象与性质、三角公式、弧长公式等知识，属于中档题，解题关键是灵活运用弧长公式进行求解．