题目内容
12．已知几个命题：①若点P不在平面α内，A、B、C三点都在平面α内，则P、A、B、C四点不在同一平面内；②两两相交的三条直线在同一平面内；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形．其中正确命题的个数是（ ）| A． | 0 | B． | 1 | C． | 2 | D． | 3 |
分析 根据平面的基本性质进行判断①的正误共点的三条直线可能不共面，由此能判断②的正误；将平行四边形沿其对角线翻折一个适当的角度后折成一个空间四边形，两组对边仍然相等，但四个点不共面，由此能判断③的正误．
解答 解：在①中：根据平面的基本性质得直线与直线外一点确定一个平面，
若在平面α内，A、B、C三点共线，则P、A、B、C四点在同一平面内．故①不正确；
在②中：共点的三条直线可能不共面，如教室墙角处两两垂直相交的三条直线就不共面，故②不正确；
在③中：将平行四边形沿其对角线翻折一个适当的角度后折成一个空间四边形，两组对边仍然相等，但四个点不共面，
连平面图形都不是，所以不是平行四边形，故③不正确．
故选：A．
点评 本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意平面的基本性质及推论的合理运用．
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2．已知f （x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1有极大值和极小值，则a的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，-1）∪（2，+∞） | B． | （-2，1） | C． | （1，2） | D． | （-∞，-2）∪（1，+∞） |
20．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：
该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；
（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=bx+a已知回归直线方程是：$\stackrel{∧}{y}$=bx+a，其中b=$\frac{\sum_{i-1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i-1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？
| 日期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
| 温差x （℃） | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
| 发芽数y（颗） | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；
（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=bx+a已知回归直线方程是：$\stackrel{∧}{y}$=bx+a，其中b=$\frac{\sum_{i-1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i-1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？
17．将参数方程$\left\{\begin{array}{l}x=-2+{cos^2}θ\\ y={cos^2}θ\end{array}\right.$（θ为参数）化为普通方程为（ ）
| A． | y=x-2 | B． | y=x-2（0≤y≤1） | C． | y=x+2（-2≤x≤-1） | D． | y=x+2 |
如图所示，已知三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中点，D1是B1C1的中点，设平面A1D1B∩平面ABC=l1，平面ADC1∩平面A1B1C1=l2，求证：l1∥l2．