题目内容

如图,在三棱柱中,侧面为菱形, 且的中点.

(1)求证:平面平面
(2)求证:∥平面

(1)详见解析,(2)详见解析.

解析试题分析:(1)证明面面垂直,关键找出线面垂直.因为侧面为菱形, 且,所以△为正三角形,因而有.又的中点,所以有,这样就可得到平面,进而可证平面平面.(2)证明线面平行,关键找出线线平行. 条件“的中点”,提示找中位线.取中点,就可得,利用线面平行判断定理即可.解决此类问题,需注意写全定理成立的所有条件,不可省略.
试题解析:(1)证明:∵ 为菱形,且
∴△为正三角形. 2分
的中点,∴
的中点,∴ . 4分
,∴平面. 6分
平面,∴平面平面. 8分
(2)证明:连结,设,连结
∵三棱柱的侧面是平行四边形,∴中点. 10分
在△中,又∵的中点,∴.12分
平面平面,∴ ∥平面. 14分
考点:面面垂直判定定理,线面平行判定定理

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