题目内容
如图，四棱锥
，底面
是矩形，平面
底面，
，
平面
，且点
在
上.
（1）求证：
；
（2）求三棱锥
的体积；
（3）设点
在线段
上，且满足
，试在线段上确定一点
，使得
平面
.
（1）证明见解析；（2）
；（3）存在点，理由见解析．
解析试题分析：﹙1﹚转化为证明
、
．其中可转化为证明
平面
，这由已知两个平面垂直可得到，而可由条件平面得到．﹙2﹚棱锥的体积转化为以
为顶点，以
为底面的三棱锥；（3）过点作
交
于
，过作
交于，连接
．然后证明平面，由此可确定在
上的位置．
试题解析：（1）证明：∵是矩形，∴ 
．
∵平面平面，∴平面，∴．
∵平面，∴．
∵
，
平面
，
平面，
∴
平面．
（2）过点作
，
∵平面平面，∴
平面．
∵
，
，∴
，∴
，
∴
．
（3）过点作交于，过作交于，连接．
∵
，
，∴
．
∵
，
，
，∴平面
平面．
∵
平面
，∴
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.
中，
，
平面
，且
，点
是
的中点.
；
平面
；
的大小.
，Q为AD的中点.
平面PAD；
中，底面
是矩形，且
，
，
平面
、
分别是线段
、
的中点．
；
上是否存在点
，使得
∥平面
；
中，侧面
为菱形， 且
，
，
是
的中点．
平面
；
∥平面
．
是圆
的直径,点
是圆
的点，直线
分别为
的中点。
与平面
的交线为
，试判断
的位置关系，并加以说明；
，且点
满足
，记直线
异面直线
所成的锐角为
，二面角
的大小为
，求直线
与平面
ABCD的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的
倍,P为侧棱SD上的点.
