Question

某厂家拟在2013年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量是1万件. 已知2013年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）．
（1）将2013年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；
（2）该厂家2013年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

Answer 1

（1）y（2）3万

试题分析：（1）利润=销售量x×每件产品是价格－固定投入8万－再投入资金16x－促销费用；
（2）根据基本不等式的性质求出y取最大值时的m值即可.
试题解析：（1）由题意可知，当时，，∴即，
∴，每件产品的销售价格为元.
∴2013年的利润
 
 
（2）∵时，.
∴，当且仅当，即时，.
答：该厂家2013年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大为21万元.