题目内容

【题目】如图,某小区有一块矩形地块,其中,单位:百米.已知是一个游泳池,计划在地块内修一条与池边相切于点的直路(宽度不计),交线段于点,交线段于点.现以点为坐标原点,以线段所在直线为轴,建立平面直角坐标系,若池边满足函数的图象,若点轴距离记为.

1)当时,求直路所在的直线方程;

2)当为何值时,地块在直路不含泳池那侧的面积取到最大,最大值时多少?

【答案】1;(2;面积的最大值为.

【解析】

1)把代入函数,得的坐标,再利用导数求切线的斜率,即可得到答案;

2)先求出面积的表达式为,再利用导数求函数的最大值,即可得到答案;

解:(1)把代入函数,得

,∴

∴直线方程为

2)由(1)知,直线的方程为

,令

.

,∴

时,

时,

时,

所以所求面积的最大值为.

练习册系列答案
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【题目】指数是用体重公斤数除以身高米数的平方得出的数字,是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准.对于高中男体育特长生而言,当数值大于或等于20.5时,我们说体重较重,当数值小于20.5时,我们说体重较轻,身高大于或等于我们说身高较高,身高小于170cm我们说身高较矮.

1)已知某高中共有32名男体育特长生,其身高与指数的数据如散点图,请根据所得信息,完成下述列联表,并判断是否有的把握认为男生的身高对指数有影响.

身高较矮

身高较高

合计

体重较轻

体重较重

合计

2)①从上述32名男体育特长生中随机选取8名,其身高和体重的数据如表所示:

编号

1

2

3

4

5

6

7

8

身高

166

167

160

173

178

169

158

173

体重

57

58

53

61

66

57

50

66

根据最小二乘法的思想与公式求得线性回归方程为.利用已经求得的线性回归方程,请完善下列残差表,并求(解释变量(身高)对于预报变量(体重)变化的贡献值)(保留两位有效数字);

编号

1

2

3

4

5

6

7

8

体重(kg

57

58

53

61

66

57

50

66

残差

②通过残差分析,对于残差的最大(绝对值)的那组数据,需要确认在样本点的采集中是否有人为的错误,已知通过重新采集发现,该组数据的体重应该为.小明重新根据最小二乘法的思想与公式,已算出,请在小明所算的基础上求出男体育特长生的身高与体重的线性回归方程.

参考数据:

参考公式:

0.10

0.05

0.01

0.005

2.706

3.811

6.635

7.879

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