Question

【题目】已知函数f(x)＝x3－ax－1，若f(x)在(－1,1)上单调递减，则a的取值范围为( )
A.a≥3
B.a>3
C.a≤3
D.a<3

Answer 1

【答案】A
【解析】∵f(x)=x3ax1，

∴f′(x)=3x2a，

要使f(x)在(1,1)上单调递减，

则f′(x)0在x∈(1,1)上恒成立，

则3x2a0，

即a3x2，在x∈(1,1)上恒成立，

在x∈(1,1)上，3x2<3，

即a3，

故A符合题意.

所以答案是：A .
【考点精析】关于本题考查的利用导数研究函数的单调性，需要了解一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减才能得出正确答案．