题目内容
6．曲线y=$\frac{2x}{x-1}$在点（2，4）的切线方程为（ ）| A． | x+y-6=0 | B． | x-y+2=0 | C． | 2x-y=0 | D． | 2x+y-8=0 |
分析 根据导数的几何意义求出函数在x=2处的导数，从而得到切线的斜率，再利用点斜式方程写出切线方程即可．
解答 解：y=$\frac{2x}{x-1}$的导数
y'=$\frac{-2}{（x-1）^{2}}$，
y'|x=2=-2，
而切点的坐标为（2，4），
∴曲线y=$\frac{2x}{x-1}$在点（2，4）的切线方程为y-4=-2（x-2），即为2x+y-8=0．
故选D．
点评 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，属于基础题．
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