题目内容
【题目】在直角坐标系中,曲线
的参数方程
(
为参数),直线
的参数方程
(
为参数).
(1)求曲线在直角坐标系中的普通方程;
(2)以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,当曲线
截直线
所得线段的中点极坐标为
时,求直线
的倾斜角.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)消去参数后化简整理即可得到曲线
的普通方程;
(2)将直线的参数方程代入曲线
的普通方程中,可得到关于
的一元二次方程,由韦达定理并结合参数
的几何意义可得
,从而求得
,最后写出直线的倾斜角即可.
(1)由曲线的参数方程
(
为参数), 可得:
,
由,得:
,
曲线
的参数方程化为普通方程为:
;
(2)中点的极坐标化成直角坐标为
,
将直线的参数方程代入曲线
的普通方程中,得:
,
化简整理得:,
,
即,
,
即,
又,
直线
的倾斜角为
.
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