题目内容
【题目】“绿水青山就是金山银山”，为了响应国家政策，我市环保部门对市民进行了一次环境保护知识的网络问卷调查，每位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参与问卷调查的50人的得分（满分：100分）数据，统计结果如表所示：
组别 |
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男 | 1 | 2 | 2 | 10 | 9 | 6 |
女 | 0 | 5 | 5 | 5 | 3 | 2 |
若规定问卷得分不低于70分的市民称为“环境保护关注者”，则上图中表格可得
列联表如下：
非“环境保护关注者” | 是“环境保护关注者” | 合计 | |
男 | 5 | 25 | 30 |
女 | 10 | 10 | 20 |
合计 | 15 | 35 | 50 |
（1）请完成上述列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“环境保护关注者”与性别有关？
（2）若问卷得分不低于80分的人称为“环境保护达人”，现在从本次调查的“环境保护达人”中利用分层抽样的方法抽取4名市民参与环保知识问答，再从这4名市民中随机抽取2人参与座谈会，求抽取的2名市民中，既有男“环境保护达人”又有女“环境保护达人”的概率.
附表及公式：
，其中
.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】
列联表见解析，在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“环境保护关注者”与性别有关;
【解析】
根据表中的数据重新整合,完成列联表，然后将列联表中的数据代入
的公式计算求解,结合临界值表进行判断即可;
列举出所有可能的情况和既有男“环境保护达人”又有女“环境保护达人”包含的情况,再利用古典概型的概率计算公式求解即可.
由表中数据可得列联表如下,
非“环境保护关注者” | 是“环境保护关注者” | 合计 | |
男 | 5 | 25 | 30 |
女 | 10 | 10 | 20 |
合计 | 15 | 35 | 50 |
将列联表中的数据代入公式可得,
的观测值
,
所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“环境保护关注者”与性别有关;
由题可知,利用分层抽样的方法可得,
抽取4名市民中男环保达人
人,女环保达人
人,
设男环保达人为
,女环保达人为
,
从中抽取两人参与座谈会所有的情况为
共
种情况,
既有男“环境保护达人”又有女“环境保护达人”包含的情况为
共种情况,
由古典概型的概率计算公式可得，
所求概率
.
名校课堂系列答案【题目】某企业生产一种产品，从流水线上随机抽取
件产品，统计其质量指标值并绘制频率分布直方图（如图1）：规定产品的质量指标值在
的为劣质品，在
的为优等品，在
的为特优品，销售时劣质品每件亏损
元，优等品每件盈利
元，特优品每件盈利
元，以这件产品的质量指标值位于各区间的频率代替产品的质量指标值位于该区间的概率．
（1）求每件产品的平均销售利润；
（2）该企业主管部门为了解企业年营销费用
（单位：万元）对年销售量
（单位：万件）的影响，对该企业近
年的年营销费用
和年销售量
，
数据做了初步处理，得到的散点图（如图2）及一些统计量的值．
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表中
，
，
，
．
根据散点图判断，
可以作为年销售量（万件）关于年营销费用（万元）的回归方程．
①求关于的回归方程；
②用所求的回归方程估计该企业每年应投入多少营销费，才能使得该企业的年收益的预报值达到最大？（收益
销售利润
营销费用，取
）
附：对于一组数据
，
，
，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
．
【题目】去年年底，某商业集团公司根据相关评分细则，对其所属25家商业连锁店进行了考核评估.将各连锁店的评估分数按[60,70), [70,80), [80,90), [90,100),分成四组，其频率分布直方图如下图所示，集团公司依据评估得分，将这些连锁店划分为A,B,C,D四个等级，等级评定标准如下表所示.
评估得分 | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100) |
评定等级 | D | C | B | A |
（1）估计该商业集团各连锁店评估得分的众数和平均数；
（2）从评估分数不小于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求至少选一家A等级的概率.
