题目内容

【题目】已知函数.

1)求函数的单调区间和极值;

2)设定义在上的函数的最大值为,最小值为,且,求实数的取值范围.

【答案】1)极大值1,无极小值;递减区间,递增区间2

【解析】

1)求导后,解不等式后即可得单调区间,根据极值的概念即可求得极值;

2)求导得,按照分成3种情况,找到在的最值,分类讨论即可得解.

1,定义域为

时,,所以在区间上为减函数,

时,,所以在区间上为增函数,

所以极大值,无极小值;的递减区间,递增区间.

2)因为,所以

①当时,上单调递减,

,所以,即,得.

②当时,上单调递增,

所以,即,得.

③当时,

上单调递减,

上单调递增.

所以

由(1)知上单调递减,

,而,所以不等式无解.

综上所述,.

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