Question

【题目】已知函数.

（1）求函数的单调区间和极值；

（2）设定义在上的函数的最大值为，最小值为，且，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）极大值1，无极小值；递减区间，递增区间（2）

【解析】

（1）求导后，解不等式、后即可得单调区间，根据极值的概念即可求得极值；

（2）求导得，按照、、分成3种情况，找到在上的最值，分类讨论即可得解.

（1），定义域为

当时，，所以在区间上为减函数，

当时，，所以在区间上为增函数，

所以极大值，无极小值；的递减区间，递增区间.

（2）因为，所以

①当时，，在上单调递减，

由，所以，即，得.

②当时，，在上单调递增，

所以，即，得.

③当时，

在，，在上单调递减，

在，，在上单调递增.

所以即，

由（1）知在上单调递减，

故，而，所以不等式无解.

综上所述，.