Question

【题目】已知抛物线y2=8x的准线与双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞0）相交于A、B两点，双曲线的一条渐近线方程是y= x，点F是抛物线的焦点，且△FAB是等边三角形，则该双曲线的标准方程是（ ）
A.﹣ =1
B.﹣ =1
C.﹣ =1
D.﹣ =1

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由题意可得抛物线y2=8x的准线为x=﹣2，焦点坐标是（2，0），
又抛物线y2=8x的准线与双曲线 ﹣ =1相交于A，B两点，又△FAB是等边三角形，
则有A，B两点关于x轴对称，横坐标是﹣2，纵坐标是4tan30°与﹣4tan30°，
将坐标（﹣2，± ）代入双曲线方程得 ﹣ =1，①
又双曲线的一条渐近线方程是y= x，得 = ，②
由①②解得a= ，b=4．
所以双曲线的方程是 ﹣ =1．
故选D．