题目内容
设f (x)=sin 2x+
(sin x-cos x)(sin x+cos x),其中x∈R.
(Ⅰ) 该函数的图象可由
的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?
(Ⅱ)若f (θ)=
,其中
,求cos(θ+
)的值;

(Ⅰ) 该函数的图象可由


(Ⅱ)若f (θ)=



(Ⅰ) 变换的步骤是:
①把函数






(Ⅱ) (1)当


(2)当


解决正弦型函数如何由正弦函数变化而来的问题,可分两步:1变解析式2描述。
本题首先把函数f (x)=sin 2x+
(sin x-cos x)(sin x+cos x)化为正弦型函数
;
变解析式:




描述:






所以
,则
求得
。
(Ⅰ) 解:
即
。…………………………………3分
变换的步骤是:
①把函数
的图象向右平移
,得到函数
的图象;
②令所得的图象上各点的纵坐标不变,把横坐标缩短到原来的
倍,得到函数
的图象;
③令所得的图象上各点的横坐标不变,把纵坐标伸长到原来的2倍,得到函数
的图象;…………………………………3分
(Ⅱ) 解:因为
,所以
,则
,又
,
,从而
……2分
(1)当
时,
;…………2分
(2)当
时;
;……………2分
本题首先把函数f (x)=sin 2x+


变解析式:







描述:











(Ⅰ) 解:

即

变换的步骤是:
①把函数



②令所得的图象上各点的纵坐标不变,把横坐标缩短到原来的


③令所得的图象上各点的横坐标不变,把纵坐标伸长到原来的2倍,得到函数

(Ⅱ) 解:因为







(1)当


(2)当



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