若关于x的不等式|x-2|+|x-2a|＜6的解集不空.则a的取值范围是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．若关于x的不等式|x-2|+|x-2a|＜6的解集不空，则a的取值范围是（-2，4）．

分析由条件利用绝对值三角不等式求得|x-2|+|x-2a|≥2|a-1|，再根据2|a-1|＜6，求得a的范围．

解答解：∵|x-2|+|x-2a|≥|2a-2|=2|a-1|，关于x的不等式|x-2|+|x-2a|＜6的解集不空，
∴2|a-1|＜6，求得-2＜a＜4，
故答案为：（-2，4）．

点评本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题．

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4．下列函数中，在（-1，1）上有零点且单调递增的是（　　）

1．已知A，B，C是△ABC的三个内角．
（Ⅰ）已知$\overrightarrow m=（tanA+tanB，\sqrt{3}）$，$\overrightarrow n=（1，1-tanAtanB）$，且$\overrightarrow m⊥\overrightarrow n$，求∠C的大小；
（Ⅱ）若向量$\overrightarrow{a}=（\sqrt{2}cos\frac{A+B}{2}，sin\frac{A-B}{2}）$，且|$\overrightarrow{α}$|=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，求证：tanAtanB为定值，并求这个定值．

8．甲船在岛A的正南B处，以4km/h的速度向正北航行，AB=10km，同时乙船自岛A出发以6km/h的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间为（　　）

18．

如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横、纵坐标分别对应数列$\left\{{a_n}\right\}（{n∈{N^*}}）$的前12项（如表所示），按如此规律下去，则a₂₀₁₅+a₂₀₁₆+a₂₀₁₇=（　　）

a₁	a₂	a₃	a₄	a₅	a₆	a₇	a₈	a₉	a₁₀	a₁₁	a₁₂
x₁	y₁	x₂	y₂	x₃	y₃	x₄	y₄	x₅	y₅	x₆	y₆

5．若数列{a_n}（n∈N^*）满足：①a_n≥0；②a_n-2a_n+1+a_n+2≥0；③a₁+a₂+…+a_n≤1，则称数列{a_n}为“和谐”数列．
（1）已知数列{a_n}，${a_n}=\frac{1}{n（n+1）}$（n∈N^*），判断{a_n}是否为“和谐”数列，说明理由；
（2）若数列{a_n}为“和谐”数列，证明：${a_n}-{a_{n+1}}＜\frac{2}{n^2}$．（n∈N^*）

2．数列{a_n}中，a_n+2=a_n+1-a_n，a₁=2，a₂=5，则a₂₀₀₉=-5．

3．设a∈R，n∈N^*，求和：l+a+a²+a³+…+aⁿ=$\left\{\begin{array}{l}n+1，\;\;a=1\\ \frac{{1-{a^{n+1}}}}{1-a}，\;\;a≠1.\end{array}\right.$．

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