Question

16．已知集合A={x∈R|ax²-3x+1=0，a∈R}
（1）若1∈A，求a的值；
（2）若A为单元素集合，求a的值；
（3）若A为双元素集合，求a的范围．

Answer 1

分析 （1）由1∈A，可得a-3+1=0，解得a即可．
（2）由A为单元素集合，因此方程ax²-3x+1=0只有一解．可得a=0，或$\left\{\begin{array}{l}{a≠0}\\{△=9-4a=0}\end{array}\right.$．
（3）由A为双元素集合，可得方程ax²-3x+1=0的a≠0，且△=9-4a＞0，解出即可．

解答 解：（1）∵1∈A，∴a-3+1=0，解得a=2．
（2）∵A为单元素集合，∴方程ax²-3x+1=0只有一解．
∴a=0，或$\left\{\begin{array}{l}{a≠0}\\{△=9-4a=0}\end{array}\right.$，
解得a=0，a=$\frac{9}{4}$．
∴a=0，$\frac{9}{4}$；
（3）∵A为双元素集合，
∴方程ax²-3x+1=0的a≠0，且△=9-4a＞0，
解得$a＜\frac{9}{4}$，且a≠0．
∴a的范围是（-∞，0）∪$（0，\frac{9}{4}）$．

点评 本题考查了集合的性质、一元二次方程的实数根与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．