题目内容
（本小题满分14分）
在数列
中，
=0，且对任意k
，
成等差数列，其公差为2k.
（Ⅰ）证明
成等比数列；
（Ⅱ）
求数列
的通项公式；
（Ⅲ）记
，证明
.
在数列
中，=0，且对任意k，成等差数列，其公差为2k.（Ⅰ）证明
成等比数列；（Ⅱ）
求数列的通项公式；（Ⅲ）记
，证明.（Ⅰ）见解析（Ⅱ）
（Ⅲ）见解析
（Ⅲ）见解析（本小题主要考查等差数列的定义及前n项和公式、等比数列的定义、数列求和等基础知识，考查运算能力、推理论证能力、综合分析和解决问题的能力及分类讨论的思想方法，满分14分。
（I）证明：由题设可知，
，
，
，
，
。
从而
，所以
，
，成等比数列。
（II）解：由题设可得
所以
.
由
，得
，从而
.
所以数列
的通项公式为
或写为，
。
（III）证明：由（II）可知，
，
以下分两种情况进行讨论：
（1） 当n为偶数时，设n=2m
若
，则
，
若
，则
.
所以
，从而
（2） 当n为奇数时，设
。
所以
，从而
综合（1）和（2）可知，对任意
有
（I）证明：由题设可知，
，，，，。从而
，所以，，成等比数列。（II）解：由题设可得
所以
.由
，得 ，从而.所以数列
的通项公式为或写为，。（III）证明：由（II）可知
，，以下分两种情况进行讨论：
（1） 当n为偶数时，设n=2m
若
，则，若
，则.所以
，从而（2） 当n为奇数时，设
。所以
，从而综合（1）和（2）可知，对任意
有
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满足
，
，求数列
的前n项和
.
满足：
，
，
．
及
(n
N*)，求数列
的前n项和
．
）（n
N*）在函数y=x2+1的图象上。 (Ⅰ)求数列｛an｝的通项公式；
（n∈N*），求数列｛bn｝的前n项和
。
的前n项和
满足：
（
为常数，
）（Ⅰ）求
的通项公式；（Ⅱ）设
，若数列
为等比数列，求
，数列
的前n项和为
. 求证： 
．
，并且这三个数分别加上
，
，
后就成了等比数列，求这三个数排成的等差数列．
）有n行，第1行的n个数是1,3,5，
求和：
为实数，首项为
，公差为
的等差数列
的前
项和为
，满足
，