已知复数z=1-i.$\overline{z}$是z的共轭复数.则|$\frac{1}{z}$|的值为( )A．1B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\sqrt{2}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．已知复数z=1-i（i为虚数单位），$\overline{z}$是z的共轭复数，则|$\frac{1}{z}$|的值为（　　）

A．

B．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\sqrt{2}$

分析直接利用复数的模的运算法则求解即可．

解答解：复数z=1-i（i为虚数单位），$\overline{z}$是z的共轭复数，
则|$\frac{1}{z}$|=$\left|\frac{1}{1+i}\right|$=$\frac{1}{\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故选：B．

点评本题考查复数模的求法，基本知识的考查．

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3．

如图，△ABC与△BCD都是边长为2的正三角形，AD=$\sqrt{6}$，PA⊥平面ABC
（1）求证：PA∥平面BCD；
（2）若PA=2$\sqrt{3}$，求平面ABC与平面PBD所成的二面角的正弦值．

4．已知向量$\overrightarrow{a}$=（-3，4），$\overrightarrow{b}$=（1，m），若$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=0，则m=7．

1．已知直线3ρcosθ+4ρsinθ+α=0与曲线$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），有且仅有一个公共点，则正实数a的值为a=2或者-8．

8．

如图在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为θ，沿BE方向前进15m，至点C处测得顶端A的仰角为2θ，再继续前进5$\sqrt{3}$m至D点，测得顶端A的仰角为4θ，则建筑物AE的高为$\frac{15}{2}$m．

18．设i是虚数单位，那么使得${（-\frac{1}{2}+\frac{{\sqrt{3}}}{2}i）^n}=1$的最小正整数n的值为（　　）

5．

如图，椭圆M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，上、下顶点为A，B，点P（0，2）关于直线y=-x的对称点在椭圆M上，过点P的直线l与椭圆M相交于两个不同的点C，D（C在线段PD之间）．
（1）求椭圆M的方程；
（2）求$\overrightarrow{OC}$•$\overrightarrow{OD}$的取值范围；
（3）当AD与BC相交于点Q时，试问：点Q的纵坐标是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

2．已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是100cm³，表面积是（$124+2\sqrt{34}$）cm²．

3．某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的相关数据，如表所示．

一次购物量	1至4件	5至8件	9至12件	13至16件	17件以上
顾客数（人）	x	30	25	y	10
结算时间（分钟/人）	1	1.5	2	2.5	3

已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%．
（1）求x，y的值．
（2）求顾客一次购物的结算时间超过2分钟的概率．

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