题目内容
2.已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是100cm3,表面积是($124+2\sqrt{34}$)cm2.分析 由三视图知几何体为长方体砍去一个三棱锥,根据三视图的数据求出长方体的棱长、三棱锥的高和底面上的边长,代入体积公式和面积公式计算即可.
解答 解:由三视图可得,原几何体为:一个长宽高分别为6cm、3cm、6cm的长方体砍去一个三棱锥,
且三棱锥的底面为直角边分别为3cm、4cm直角三角形,高为4cm,如图:
∴该几何体的体积V=3×6×6-$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×3×4×4$=108-8=100(cm3),
表面积S=2(6×3×2+6×6)-$\frac{1}{2}$(3×4×2+4×4)+$\frac{1}{2}×4\sqrt{2}×\sqrt{{5}^{2}-(2\sqrt{2})^{2}}$
=$124+2\sqrt{34}$(cm2).
故答案为:100cm3;($124+2\sqrt{34}$)cm2.
点评 本题考查了由三视图求几何体的体积,解题的关键是判断几何体的形状及相关数据所对应的几何量,考查空间想象能力.
练习册系列答案
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