Question

已知函数f(x)＝x²＋2ax＋2，x∈［－5,5］.
(1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值和最小值；
(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在［－5,5］上是单调增函数.

Answer 1

解 (1)当x＝1时，f(x)的最小值为1.当x＝－5时，f(x)的最大值为37.
(2) a的取值范围是a≥5.

本试题主要是考查了二次函数的性质和最值的研究。
（1）根据对称轴和定义域的关系可知，当a＝－1时，f(x)＝x²－2x＋2＝(x－1)²＋1.
∵x∈［－5,5］，∴当x＝1时，f(x)的最小值为1.
当x＝－5时，f(x)的最大值为37.
（2）函数f(x)＝(x＋a)²＋2－a²的图象的对称轴为x＝－a.
∵f(x)在［－5,5］上是单调增函数，∴－a≤－5
因此可得结论。