题目内容

设条件甲：直四棱柱中，棱长都相等；条件乙：直四棱柱是正方体，那么甲是乙的                              （     ）
A．充分必要条件B．充分非必要条件
C．必要非充分条件D．既非充分也非必要条件
C
本题考查直四棱柱的性质及充要条件的判定
当直四棱柱B的棱长都相等，但底面为非正方形的菱形时，它不是正方体，故甲不是乙的充分条件；
当直四棱柱B是正方体时，它的的所有棱长都相等，故甲是乙的必要条件；
综上可得，甲是乙的必要非充分条件
正确答案为C
练习册系列答案
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(本题满分12分 )如图，在等腰直角中，，，，为垂足．沿将对折，连结、，使得．

（1）对折后，在线段上是否存在点，使？若存在，求出的长；若不存在，说明理由； 
（2）对折后，求二面角的平面角的大小．
（本小题满分12分）
如图，四棱柱中，平面，底面是边长为的正方形，侧棱.

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
（（本小题满分12分）
如图，已知四棱锥P—ABCD的底面是直角梯形，∠ABC＝∠BCD＝90o，AB＝BC＝PB＝PC＝2CD＝2，侧面PBC⊥底面ABCD，O是BC的中点，AO交BD于E.

（1）求证：PA⊥BD；
（2）求二面角P—DC—B的大小．
（（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，底面是矩形．已知
．

（1）证明平面；
（2）求异面直线与所成的角的大小；
（3）求二面角的大小．
．（本小题满分12分）
如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，△ABD和△BCD均为等边三角形，AB=2，AC=

（1）求证：AO⊥平面BCD；
（2）求二面角A—BC—D的余弦值；
（3）求点O到平面ACD的距离．
（12分）
已知正方体，是底对角线的交点．

求证：（1）C1O∥面；
（2）面． 
（（本小题满分12分）
四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，E、F分别是C1D1，C1B1的中点，G为CC1上任一点，EC与底面ABCD所成角的正切值是4。

（Ⅰ）确定点G的位置，使平面CEF，并说明理由；
（Ⅱ）求二面角F—CE—C1的余弦值。
（12分）
在如图所示的多面体中，已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，
 
（Ⅰ）求证：平面平面DEF；
（Ⅱ）求二面角A—BF—E的大小。

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