题目内容
【题目】已知椭圆
的离心率为
，焦距为
，斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A、B．
（1）求椭圆M的方程；
（2）设P（﹣2，0），直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点为D，若C、D与点
共线，求斜率k的值．
【答案】（1）
（2）2
【解析】
（1）根据椭圆的离心率公式即可求得
的值，即可求得
的值，求得椭圆方程；
（2）求得直线
的方程，代入椭圆方程，即可根据韦达定理即可求得
点坐标，同理求得
点坐标，即可求得
与
共线，根据向量的共线定理，即可求得直线
的斜率．
解：（1）由题意可知：
，则
，
椭圆的离心率
，则
，
，
椭圆
的标准方程为；
（2）设
，
，
，
，
设直线的斜率
，直线的方程为
，
联立
，消去
整理得
，
由
代入上式得，整理得
，
，
，则
，
则
，同理可得：
，
由
，则
，
，
由、与点共线可得与共线，
则
，
整理得
，
则直线的斜率
，
的值为2．
练习册系列答案
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【题目】德阳中学数学竞赛培训共开设有初等代数、初等几何、初等数论和微积分初步共四门课程，要求初等代数、初等几何都要合格，且初等数论和微积分初步至少有一门合格，则能取得参加数学竞赛复赛的资格，现有甲、乙、丙三位同学报名参加数学竞赛培训，每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立，其合格的概率均相同，（见下表），且每一门课程是否合格相互独立，
课 程 | 初等代数 | 初等几何 | 初等数论 | 微积分初步 |
合格的概率 |
|
|
|
|
（1）求甲同学取得参加数学竞赛复赛的资格的概率；
（2）记
表示三位同学中取得参加数学竞赛复赛的资格的人数，求
的分布列及期望
．
