题目内容
【题目】设
， 
分别为双曲线
的左、右焦点， 
为双曲线的左顶点，以
， 
为直径的圆交双曲线某条渐近线于
， 
两点，且满足
，则该双曲线的离心率为________.
【答案】
【解析】
如图， 
，由已知条件知圆的方程为
由
，得
， 
，又
， 
， 
， 
，即双曲线的离心率为
，故答案为
.
【 方法点睛】本题主要考查双曲线的渐近线、离心率及简单性质，属于难题. 离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出
，从而求出
;②构造
的齐次式，求出
;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．本题中，根据题平面向量夹角的余弦公式，建立关于焦半径和焦距的关系．从而找出
之间的关系，求出离心率
．
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