题目内容
【题目】为庆祝新中国成立七十周年，巴蜀中学将举行“歌唱祖国，喜迎国庆”歌咏比赛活动，《歌唱祖国》，《精忠报国》，《我和我的祖国》等一系列歌曲深受同学们的青睐，高二某班级就该班是否选择《精忠报国》作为本班参赛曲目进行投票表决，投票情况如下表.
小组 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
赞成人数 | 4 | 5 | 6 | 6 | 5 | 6 | 4 | 3 |
总人数 | 7 | 7 | 8 | 8 | 7 | 7 | 6 | 6 |
（1）若从第1小组和第8小组的同学中各随机选取2人进行调查，求所选取的4人中至少有2人赞成《精忠报国》作为本班参赛曲目的概率；
（2）若从第5小组和第7小组的同学中各随机选取2人进行调查，记选取的4人中不赞成《精忠报国》作为本班参赛曲目的人数为
，求随机变量的分布列和数学期望.
【答案】（1）
（2）详见解析
【解析】
（1）利用对立事件概率公式可得结果；
（2）X的可能取值为0，1，2，3，4分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．
解：（1）
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（2）各小组人员情况：
小组 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
赞成人数 | 4 | 5 | 6 | 6 | 5 | 6 | 4 | 3 |
不赞成人数 | 3 | 2 | 2 | 2 | 2 | 1 | 2 | 3 |
总人数 | 7 | 7 | 8 | 8 | 7 | 7 | 6 | 6 |
的可能取值为0，1，2，3，4，且
，
，
，
，
，
随机变量的分布列为
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
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