题目内容

【题目】设函数 ，若存在 同时满足以下条件：①对任意的 ，都有 成立；② ，则 的取值范围是 ．

【答案】
【解析】∵对任意的 ,都有 成立，且 ∴对 成立，只需满足 即可. ∵ ∴当 时， ∵ ∴ ∴ 或

所以答案是


【考点精析】掌握函数的定义域及其求法和函数的值域是解答本题的根本，需要知道求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①是整式时，定义域是全体实数;②是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数;③是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合;④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1,零（负）指数幂的底数不能为零；求函数值域的方法和求函数最值的常用方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的．

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【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 （t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2= ，且直线l经过曲线C的左焦点F． （ I ）求直线l的普通方程；
（Ⅱ）设曲线C的内接矩形的周长为L，求L的最大值．

【题目】已知函数f（x）=lnx﹣ax+ （a∈R）．
（1）当a=﹣ 时，求函数f（x）的单调区间和极值．
（2）若g（x）=f（x）+a（x﹣1）有两个零点x1 ， x2 ， 且x1＜x2 ， 求证：x1+x2＞1．

【题目】已知数列{an}满足a1= ，若bn=log2an﹣2，则b1b2…bn的最大值为 ．

【题目】已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值为1．
（1）求证：2a+b=2；
（2）若a+2b≥tab恒成立，求实数t的最大值．

【题目】设数列 满足：① ；②所有项 ；③ ．
设集合 ，将集合 中的元素的最大值记为 ．换句话说， 是
数列 中满足不等式 的所有项的项数的最大值．我们称数列 为数列 的
伴随数列．例如，数列1,3,5的伴随数列为1,1,2,2,3．
（1）若数列 的伴随数列为1,1,1,2,2,2,3，请写出数列 ；
（2）设 ，求数列 的伴随数列 的前100之和；
（3）若数列 的前 项和 （其中 常数），试求数列 的伴随数列 前 项和 ．

【题目】某高中学校共有学生1800名，各年级男女学生人数如表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二女生的概率是0.16．

高一年级

高二年级

高三年级

女生

324

x

280

男生

316

312

y

现用分层抽样的方法，在全校抽取45名学生，则应在高三抽取的学生人数为 ．

【题目】已知等差数列{an}的通项公式为an=2n﹣1（n∈N*），且a2 ， a5分别是等比数列{bn}的第二项和第三项，设数列{cn}满足cn= ，{cn}的前n项和为Sn
（1）求数列{bn}的通项公式；
（2）是否存在m∈N* ， 使得Sm=2017，并说明理由
（3）求Sn ．

【题目】以下四个命题： ①已知随机变量X～N（0，σ2），若P（|X|＜2）=a，则P（X＞2）的值为 ；
②设a、b∈R，则“log2a＞log2b”是“2a﹣b＞1”的充分不必要条件；
③函数f（x）= ﹣（ ）x的零点个数为1；
④命题p：n∈N，3n≥n2+1，则￢p为n∈N，3n≤n2+1．
其中真命题的序号为 ．

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