题目内容
【题目】以下四个命题: ①已知随机变量X~N(0,σ2),若P(|X|<2)=a,则P(X>2)的值为 ;
②设a、b∈R,则“log2a>log2b”是“2a﹣b>1”的充分不必要条件;
③函数f(x)= ﹣(
)x的零点个数为1;
④命题p:n∈N,3n≥n2+1,则¬p为n∈N,3n≤n2+1.
其中真命题的序号为 .
【答案】②③
【解析】解:①已知随机变量X~N(0,σ2),若P(|X|<2)=a, 则P(X>2)= (1﹣P(|X|<2))=
,故①错;②设a、b∈R,log2a>log2ba>b>0a﹣b>02a﹣b>1,由于a﹣b>0,a,b不一定大于0,
则“log2a>log2b”是“2a﹣b>1”的充分不必要条件,故②对;③由y= 和y=(
)x的图象,可得它们只有一个交点,
即函数f(x)= ﹣(
)x的零点个数为1,故③对;④命题p:n∈N,3n≥n2+1,则¬p为n∈N,3n<n2+1.故④错.
所以答案是:②③.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用命题的真假判断与应用的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.
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