题目内容
【题目】已知 ,则导函数f′(x)是( )
A.仅有最小值的奇函数
B.既有最大值,又有最小值的偶函数
C.仅有最大值的偶函数
D.既有最大值,又有最小值的奇函数
【答案】D
【解析】解:f′(x)=x+sinx,令g(x)=x+sinx,则g′(x)=1+cosx.
当x∈[﹣1,1]时,g′(x)>0,所以f′(x)=g(x)在[﹣1,1]上单调递增,
所以f′(﹣1)≤f′(x)≤f′(1),即﹣1﹣sin1≤f′(x)≤1+sin1.
又f′(﹣x)=﹣x+sin(﹣x)=﹣x﹣sinx=﹣(x+sinx)=﹣f′(x),所以f′(x)是奇函数.
故选D.
【考点精析】认真审题,首先需要了解函数的最大(小)值与导数(求函数在上的最大值与最小值的步骤:(1)求函数在内的极值;(2)将函数的各极值与端点处的函数值,比较,其中最大的是一个最大值,最小的是最小值).
练习册系列答案
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日需求量 | |||||||
频数 |
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