题目内容
【题目】某班“数学兴趣小组”对函数y=﹣x2+2|x|+1的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整.
(1)自变量x的取值范围是全体实数,x与y的几组对应值列表如下:
x | … | ﹣3 | ﹣ | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … | |
y | … | ﹣2 |
| m | 2 | 1 | 2 | 1 | ﹣2 | … |
其中,m= .
(2)根据上表数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,画出了函数图象的一部分,请画出该函数图象的另一部分.
(3)观察函数图象,写出两条函数的性质.
(4)进一步探究函数图象发现:
①方程﹣x2+2|x|+1=0有 个实数根;
②关于x的方程﹣x2+2|x|+1=a有4个实数根时,a的取值范围是 .
【答案】(1)1;(2)答案见解析;(3)①函数的最大值是2,没有最小值;②当x>1时,y随x的增大而减小;(答案不唯一)(4)①2;②1<a<2.
【解析】
(1)根据对称性或直接代数计算即可得答案;
(2)描点画出图形即可;
(3)可写函数的最大值和最小值问题,也可确定一个范围写增减性问题(答案不唯一);
(4)①当y=0时,图象与x轴的交点有两个,则方程有2个实数根;②直线y=a与图象有4个交点,即表示方程有4个实根,据此结合图象确定a的范围即可.
(1)当时,,所以m=1,
故答案为:1;
(2)根据表格数据,描点画图如下:
(3)根据图象可知,函数具有如下性质:①函数的最大值是2,没有最小值;②当x>1时,y随x的增大而减小;(答案不唯一)
(4)①由图象可知:函数图象与x轴有两个交点,
所以方程﹣x2+2|x|+1=0有2个实数根,
故答案为:2;
②方程﹣x2+2|x|+1=a有4个实数根时,
即表示y=a与图象有4个交点,
故由图象可知,a的取值范围是:1<a<2.
故答案为:1<a<2.
【题目】下表是20个国家和地区的二氧化碳排放总量及人均二氧化碳排放量.
国家和地区 | 排放总量/千吨 | 人均排放量/吨 | 国家和地区 | 排放总量/千吨 | 人均排放量/吨 | |
A | 10330000 | 7.4 | K | 480000 | 2.0 | |
B | 5300000 | 16.6 | L | 480000 | 7.5 | |
C | 3740000 | 7.3 | M | 470000 | 3.9 | |
D | 2070000 | 1.7 | N | 410000 | 5.3 | |
E | 1800000 | 12.6 | O | 390000 | 16.9 | |
F | 1360000 | 10.7 | P | 390000 | 6.4 | |
G | 840000 | 10.2 | Q | 370000 | 5.7 | |
H | 630000 | 12.7 | R | 330000 | 6.2 | |
I | 550000 | 15.7 | S | 320000 | 6.2 | |
J | 510000 | 2.6 | T | 490000 | 16.6 |
(1)这20个国家和地区人均二氧化碳排放量的中位数是多少?
(2)针对这20个国家和地区,请你找出二氧化碳排放总量较少的前15%的国家和地区.