Question

【题目】已知A(2,2,2)，B(2,0,0)，C(0,2，－2)．

(1)写出直线BC的一个方向向量；

(2)设平面α经过点A，且BC是α的法向量，M(x，y，z)是平面α内的任意一点，试写出x，y，z满足的关系式．

Answer 1

【答案】（1）(－2,2，－2)（2）x－y＋z－2＝0.

【解析】

(1)求出即可作为线BC的一个方向向量；

(2)由题意可知 由此可求满足的关系式．

(1)∵B(2,0,0)，C(0,2，－2)，

∴＝(－2,2，－2)，即(－2,2，－2)为直线BC的一个方向向量．

(2)由题意＝(x－2，y－2，z－2)，∵⊥平面α，AMα，

∴⊥, ∴(－2,2，－2)·(x－2，y－2，z－2)＝0.

∴－2(x－2)＋2(y－2)－2(z－2)＝0. 化简得x－y＋z－2＝0.